微积分杂记

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  • 高阶导数
  • 积分公式
  • 分部积分
  • ...

几个高阶导数

同理可得

特别的有

莱布尼兹公式

中值定理

罗尔定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

三角高次积分

、型

把余弦变成正弦也行（偷懒

型

反三角高次积分

sec^(2n)型

tan^(n) sec^(2k)型

tan^(2k+1) sec^(2k)型

反三角

csc x

此外

因为

类似的有

sec x

也可以是

或者

分部积分

由

两边积分得

对于不那么方便直接求积的 ，我们可以转而求可能容易求积的

五种基本情况

1.

递归的应用分部积分法，使 降次直到 次，最终被积函数只剩下

2.

与 同理，使 降次直到 次，同理可积 等

3.

将反三角消去，变成有理函数的积分，同理也可积 等

4.

与类似

5.

多次使用分部积分最终会得到原始积分，解方程求得积分结果。