ST表 - Sparse Table

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数据结构

  • ST 表

原理

  • 参考 ST 表 - oi-wiki.org

ST 表用于区间查询，尤其是可重复贡献的问题。基于倍增思想，实现 预处理， 响应每个查询。
例如区间求最值，区间 GCD 等，令 表示区间 的最大值，显然 , 那么有：

因此对于每一个查询 ，我们都能将其二分为两个子问题: 与 ，其中 。求两部分的最大值即为 内最大值。

实现

在查询前，我们需要先进行预处理，以保证每一个区间都得到覆盖。

  • P3865 【模板】ST 表 && RMQ 问题
模板题
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#include <bits/stdc++.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
#define int long long
#define endl '\n'
#define pb push_back
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
#define fst first
#define snd second
#define LOGN 21
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
const ll LLMAX = 9223372036854775807;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
inline void rd(ll &x) {
  x = 0;
  short f = 1;
  char c = getchar();
  while ((c < '0' || c > '9') && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') f = -1, c = getchar();
  while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
  x *= f;
}
inline void pt(ll x) {
  if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
  if (x > 9) pt(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
ll f[(int)1e5 + 10][LOGN + 1];
void solve() {
  int N, M;
  int l, r, s;
  rd(N);
  rd(M);
  for (int i = 1; i <= N; i++) rd(f[i][0]);
  for (int j = 1; j <= LOGN; j++)
    for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= N; i++)
      f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
  for (int i = 1; i <= M; i++) {
    rd(l);
    rd(r);
    s = floor(log2(r - l + 1));
    pt(max(f[l][s], f[r - (1 << s) + 1][s]));
    putchar('\n');
  }
}
signed main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int t = 1;
  // cin >> t;
  while (t--) solve();
  return 0;
}